Вычитание дробей 11(7/31) — 9(11/64)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
11

7 31

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

11
7 31
=
11 ∙ 31 + 7 31
=
348 31
9

11 64

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

9
11 64
=
9 ∙ 64 + 11 64
=
587 64
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 31, и на 64. Это — 1984.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

1984 : 31 = 64

1984 : 64 = 31

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

348 31

—

587 64

=

348 ∙ 64 1984

—

587 ∙ 31 1984

=

22272 1984

—

18197 1984

Вычитаем числители:

22272 — 18197 1984
=
4075 1984
2. Переведем неправильную дробь в смешанную:
4075 1984
— неправильная, т.к. 4075 больше 1984.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
4075 1984
=
2
107 1984
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.