Вычитание дробей 10(113/140) — 7(17/35)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
10

113 140

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

10
113 140
=
10 ∙ 140 + 113 140
=
1513 140
7

17 35

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
17 35
=
7 ∙ 35 + 17 35
=
262 35
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 140, и на 35. Это — 140.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

140 : 140 = 1

140 : 35 = 4

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

1513 140

—

262 35

=

1513 ∙ 1 140

—

262 ∙ 4 140

=

1513 140

—

1048 140

Вычитаем числители:

1513 — 1048 140
=
465 140
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
465 140
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 465, и на 140. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
465 : 5 140 : 5
=
93 28
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
93 28
— неправильная, т.к. 93 больше 28.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
93 28
=
3
9 28
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.