Вычитание дробей 11(1/2) — 8(21/22)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
11

1 2

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

11
1 2
=
11 ∙ 2 + 1 2
=
23 2
8

21 22

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

8
21 22
=
8 ∙ 22 + 21 22
=
197 22
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 2, и на 22. Это — 22.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

22 : 2 = 11

22 : 22 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

23 2

—

197 22

=

23 ∙ 11 22

—

197 ∙ 1 22

=

253 22

—

197 22

Вычитаем числители:

253 — 197 22
=
56 22
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
56 22
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 56, и на 22. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
56 : 2 22 : 2
=
28 11
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
28 11
— неправильная, т.к. 28 больше 11.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
28 11
=
2
6 11
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.