Вычитание дробей 4(1/3) — 3(5/12)
Задача: вычислите
4
1 3
минус
3
5 12
.
Решение:
4
1 3
—
3
5 12
=
4 ∙ 3 + 1 3
—
3 ∙ 12 + 5 12
=
13 3
—
41 12
=
13 ∙ 4 12
—
41 ∙ 1 12
=
52 12
—
41 12
=
52 — 41 12
=
11 12
Ответ:
4
1 3
—
3
5 12
=
11 12
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
4
1 3
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
1 3
=
4 ∙ 3 + 1 3
=
13 3
3
5 12
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
5 12
=
3 ∙ 12 + 5 12
=
41 12
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 3, и на 12. Это — 12.
12 : 3 = 4
12 : 12 = 1
13 3
—
41 12
=
13 ∙ 4 12
—
41 ∙ 1 12
=
52 12
—
41 12
52 — 41 12
=
11 12
Таким образом:
4
1 3
—
3
5 12
=
11 12