Вычитание дробей 11(111/112) — 5(3/7)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
11

111 112

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

11
111 112
=
11 ∙ 112 + 111 112
=
1343 112
5

3 7

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
3 7
=
5 ∙ 7 + 3 7
=
38 7
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 112, и на 7. Это — 112.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

112 : 112 = 1

112 : 7 = 16

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

1343 112

—

38 7

=

1343 ∙ 1 112

—

38 ∙ 16 112

=

1343 112

—

608 112

Вычитаем числители:

1343 — 608 112
=
735 112
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
735 112
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 735, и на 112. В нашем случае это — 7. Разделим числитель и знаменатель на 7 и получим:
735 : 7 112 : 7
=
105 16
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
105 16
— неправильная, т.к. 105 больше 16.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
105 16
=
6
9 16
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.