Вычитание дробей 11/2 — 7/6
Задача: вычислите
11 2
минус
7 6
.
Решение:
11 2
—
7 6
=
11 ∙ 3 6
—
7 ∙ 1 6
=
33 6
—
7 6
=
33 — 7 6
=
26 6
=
4
2 6
= 4
1 3
Ответ:
11 2
—
7 6
=
4
1 3
.
Подробное объяснение:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
- Сократим дробь:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 2 и на 6. Это — 6.
6 : 2 = 3
6 : 6 = 1
11 ∙ 3 6
—
7 ∙ 1 6
=
33 6
—
7 6
33 — 7 6
=
26 6
26 6
— неправильная дробь, т.к. 26 больше 6.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
26 6
=
4
2 6
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
В результате вычитания получилась дробь
4
2 6
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 2, и 6. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
Таким образом:
11 2
—
7 6
=
4
1 3