Вычитание дробей 12(13/30) — 3(37/40)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
12

13 30

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

12
13 30
=
12 ∙ 30 + 13 30
=
373 30
3

37 40

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
37 40
=
3 ∙ 40 + 37 40
=
157 40
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 30, и на 40. Это — 120.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

120 : 30 = 4

120 : 40 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

373 30

—

157 40

=

373 ∙ 4 120

—

157 ∙ 3 120

=

1492 120

—

471 120

Вычитаем числители:

1492 — 471 120
=
1021 120
2. Переведем неправильную дробь в смешанную:
1021 120
— неправильная, т.к. 1021 больше 120.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
1021 120
=
8
61 120
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.