Вычитание дробей 12(3/6) — 2(7/20)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
12

3 6

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

12
3 6
=
12 ∙ 6 + 3 6
=
75 6
2

7 20

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
7 20
=
2 ∙ 20 + 7 20
=
47 20
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 6, и на 20. Это — 60.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

60 : 6 = 10

60 : 20 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

75 6

—

47 20

=

75 ∙ 10 60

—

47 ∙ 3 60

=

750 60

—

141 60

Вычитаем числители:

750 — 141 60
=
609 60
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
609 60
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 609, и на 60. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
609 : 3 60 : 3
=
203 20
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
203 20
— неправильная, т.к. 203 больше 20.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
203 20
=
10
3 20
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.