Вычитание дробей 12/3 — 9/10
Задача: вычислите
12 3
минус
9 10
.
Решение:
12 3
—
9 10
=
12 ∙ 10 30
—
9 ∙ 3 30
=
120 30
—
27 30
=
120 — 27 30
=
93 30
=
3
3 30
= 3
1 10
Ответ:
12 3
—
9 10
=
3
1 10
.
Подробное объяснение:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
- Сократим дробь:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 3 и на 10. Это — 30.
30 : 3 = 10
30 : 10 = 3
12 ∙ 10 30
—
9 ∙ 3 30
=
120 30
—
27 30
120 — 27 30
=
93 30
93 30
— неправильная дробь, т.к. 93 больше 30.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
93 30
=
3
3 30
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
В результате вычитания получилась дробь
3
3 30
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 3, и 30. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
Таким образом:
12 3
—
9 10
=
3
1 10