Вычитание дробей 12(5/33) — 4(19/21)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
12

5 33

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

12
5 33
=
12 ∙ 33 + 5 33
=
401 33
4

19 21

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
19 21
=
4 ∙ 21 + 19 21
=
103 21
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 33, и на 21. Это — 231.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

231 : 33 = 7

231 : 21 = 11

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

401 33

—

103 21

=

401 ∙ 7 231

—

103 ∙ 11 231

=

2807 231

—

1133 231

Вычитаем числители:

2807 — 1133 231
=
1674 231
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
1674 231
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 1674, и на 231. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
1674 : 3 231 : 3
=
558 77
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
558 77
— неправильная, т.к. 558 больше 77.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
558 77
=
7
19 77
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.