Вычитание дробей 13(25/25) — 4(1/40)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
13

25 25

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

13
25 25
=
13 ∙ 25 + 25 25
=
350 25
4

1 40

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
1 40
=
4 ∙ 40 + 1 40
=
161 40
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 25, и на 40. Это — 200.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

200 : 25 = 8

200 : 40 = 5

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

350 25

—

161 40

=

350 ∙ 8 200

—

161 ∙ 5 200

=

2800 200

—

805 200

Вычитаем числители:

2800 — 805 200
=
1995 200
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
1995 200
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 1995, и на 200. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
1995 : 5 200 : 5
=
399 40
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
399 40
— неправильная, т.к. 399 больше 40.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
399 40
=
9
39 40
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.