Вычитание дробей 13(7/12) — 2(58/105)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
13

7 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

13
7 12
=
13 ∙ 12 + 7 12
=
163 12
2

58 105

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
58 105
=
2 ∙ 105 + 58 105
=
268 105
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12, и на 105. Это — 420.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

420 : 12 = 35

420 : 105 = 4

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

163 12

—

268 105

=

163 ∙ 35 420

—

268 ∙ 4 420

=

5705 420

—

1072 420

Вычитаем числители:

5705 — 1072 420
=
4633 420
2. Переведем неправильную дробь в смешанную:
4633 420
— неправильная, т.к. 4633 больше 420.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
4633 420
=
11
13 420
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.