Вычитание дробей 14(1/3) — 11(1/4)
Задача: вычислите
14
1 3
минус
11
1 4
.
Решение:
14
1 3
—
11
1 4
=
14 ∙ 3 + 1 3
—
11 ∙ 4 + 1 4
=
43 3
—
45 4
=
43 ∙ 4 12
—
45 ∙ 3 12
=
172 12
—
135 12
=
172 — 135 12
=
37 12
3
1 12
Ответ:
14
1 3
—
11
1 4
=
3
1 12
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
14
1 3
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
14
1 3
=
14 ∙ 3 + 1 3
=
43 3
11
1 4
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
11
1 4
=
11 ∙ 4 + 1 4
=
45 4
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 3, и на 4. Это — 12.
12 : 3 = 4
12 : 4 = 3
43 3
—
45 4
=
43 ∙ 4 12
—
45 ∙ 3 12
=
172 12
—
135 12
172 — 135 12
=
37 12
37 12
— неправильная, т.к. 37 больше 12.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
37 12
=
3
1 12
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
14
1 3
—
11
1 4
=
3
1 12