Вычитание дробей 14(2/3) — 5(5/9)
Задача: вычислите
14
2 3
минус
5
5 9
.
Решение:
14
2 3
—
5
5 9
=
14 ∙ 3 + 2 3
—
5 ∙ 9 + 5 9
=
44 3
—
50 9
=
44 ∙ 3 9
—
50 ∙ 1 9
=
132 9
—
50 9
=
132 — 50 9
=
82 9
9
1 9
Ответ:
14
2 3
—
5
5 9
=
9
1 9
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
14
2 3
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
14
2 3
=
14 ∙ 3 + 2 3
=
44 3
5
5 9
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5
5 9
=
5 ∙ 9 + 5 9
=
50 9
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 3, и на 9. Это — 9.
9 : 3 = 3
9 : 9 = 1
44 3
—
50 9
=
44 ∙ 3 9
—
50 ∙ 1 9
=
132 9
—
50 9
132 — 50 9
=
82 9
82 9
— неправильная, т.к. 82 больше 9.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
82 9
=
9
1 9
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
14
2 3
—
5
5 9
=
9
1 9