Вычитание дробей 14(7/10) — 3(3/5)
Задача: вычислите
14
7 10
минус
3
3 5
.
Решение:
14
7 10
—
3
3 5
=
14 ∙ 10 + 7 10
—
3 ∙ 5 + 3 5
=
147 10
—
18 5
=
147 ∙ 1 10
—
18 ∙ 2 10
=
147 10
—
36 10
=
147 — 36 10
=
111 10
11
1 10
Ответ:
14
7 10
—
3
3 5
=
11
1 10
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
14
7 10
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
14
7 10
=
14 ∙ 10 + 7 10
=
147 10
3
3 5
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
3 5
=
3 ∙ 5 + 3 5
=
18 5
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 10, и на 5. Это — 10.
10 : 10 = 1
10 : 5 = 2
147 10
—
18 5
=
147 ∙ 1 10
—
18 ∙ 2 10
=
147 10
—
36 10
147 — 36 10
=
111 10
111 10
— неправильная, т.к. 111 больше 10.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
111 10
=
11
1 10
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
14
7 10
—
3
3 5
=
11
1 10