Вычитание дробей 15(1/2) — 2(1/18)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
15

1 2

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

15
1 2
=
15 ∙ 2 + 1 2
=
31 2
2

1 18

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
1 18
=
2 ∙ 18 + 1 18
=
37 18
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 2, и на 18. Это — 18.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

18 : 2 = 9

18 : 18 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

31 2

—

37 18

=

31 ∙ 9 18

—

37 ∙ 1 18

=

279 18

—

37 18

Вычитаем числители:

279 — 37 18
=
242 18
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
242 18
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 242, и на 18. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
242 : 2 18 : 2
=
121 9
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
121 9
— неправильная, т.к. 121 больше 9.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
121 9
=
13
4 9
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.