Вычитание дробей 15(1/3) — 8(2/8)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
15

1 3

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

15
1 3
=
15 ∙ 3 + 1 3
=
46 3
8

2 8

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

8
2 8
=
8 ∙ 8 + 2 8
=
66 8
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 3, и на 8. Это — 24.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

24 : 3 = 8

24 : 8 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

46 3

—

66 8

=

46 ∙ 8 24

—

66 ∙ 3 24

=

368 24

—

198 24

Вычитаем числители:

368 — 198 24
=
170 24
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
170 24
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 170, и на 24. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
170 : 2 24 : 2
=
85 12
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
85 12
— неправильная, т.к. 85 больше 12.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
85 12
=
7
1 12
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.