Вычитание дробей 15(3/17) — 2(2/34)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
15

3 17

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

15
3 17
=
15 ∙ 17 + 3 17
=
258 17
2

2 34

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
2 34
=
2 ∙ 34 + 2 34
=
70 34
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 17, и на 34. Это — 34.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

34 : 17 = 2

34 : 34 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

258 17

—

70 34

=

258 ∙ 2 34

—

70 ∙ 1 34

=

516 34

—

70 34

Вычитаем числители:

516 — 70 34
=
446 34
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
446 34
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 446, и на 34. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
446 : 2 34 : 2
=
223 17
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
223 17
— неправильная, т.к. 223 больше 17.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
223 17
=
13
2 17
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.