Вычитание дробей 24(7/14) — 15(5/12)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
24

7 14

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

24
7 14
=
24 ∙ 14 + 7 14
=
343 14
15

5 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

15
5 12
=
15 ∙ 12 + 5 12
=
185 12
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 14, и на 12. Это — 84.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

84 : 14 = 6

84 : 12 = 7

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

343 14

—

185 12

=

343 ∙ 6 84

—

185 ∙ 7 84

=

2058 84

—

1295 84

Вычитаем числители:

2058 — 1295 84
=
763 84
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
763 84
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 763, и на 84. В нашем случае это — 7. Разделим числитель и знаменатель на 7 и получим:
763 : 7 84 : 7
=
109 12
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
109 12
— неправильная, т.к. 109 больше 12.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
109 12
=
9
1 12
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.