Вычитание дробей 15(32/60) — 6(5/9)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
15

32 60

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

15
32 60
=
15 ∙ 60 + 32 60
=
932 60
6

5 9

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

6
5 9
=
6 ∙ 9 + 5 9
=
59 9
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 60, и на 9. Это — 180.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

180 : 60 = 3

180 : 9 = 20

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

932 60

—

59 9

=

932 ∙ 3 180

—

59 ∙ 20 180

=

2796 180

—

1180 180

Вычитаем числители:

2796 — 1180 180
=
1616 180
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
1616 180
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 1616, и на 180. В нашем случае это — 4. Разделим числитель и знаменатель на 4 и получим:
1616 : 4 180 : 4
=
404 45
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
404 45
— неправильная, т.к. 404 больше 45.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
404 45
=
8
44 45
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.