Вычитание дробей 2(2/5) — 7(3/15)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
2

2 5

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
2 5
=
2 ∙ 5 + 2 5
=
12 5
7

3 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
3 15
=
7 ∙ 15 + 3 15
=
108 15
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 5, и на 15. Это — 15.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

15 : 5 = 3

15 : 15 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

12 5

—

108 15

=

12 ∙ 3 15

—

108 ∙ 1 15

=

36 15

—

108 15

Вычитаем числители:

36 — 108 15
=
—
72 15
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
72 15
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 72, и на 15. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
—
72 : 3 15 : 3
= —
24 5
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
24 5
— неправильная, т.к. 24 больше 5.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
24 5
= —
4
4 5
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.