Вычитание дробей 5(7/12) — 2(2/15)
Задача: вычислите
5
7 12
минус
2
2 15
.
Решение:
5
7 12
—
2
2 15
=
5 ∙ 12 + 7 12
—
2 ∙ 15 + 2 15
=
67 12
—
32 15
=
67 ∙ 5 60
—
32 ∙ 4 60
=
335 60
—
128 60
=
335 — 128 60
=
207 60
=
69 20
=
3
9 20
Ответ:
5
7 12
—
2
2 15
=
3
9 20
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Сократим дробь:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
5
7 12
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5
7 12
=
5 ∙ 12 + 7 12
=
67 12
2
2 15
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
2 15
=
2 ∙ 15 + 2 15
=
32 15
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12, и на 15. Это — 60.
60 : 12 = 5
60 : 15 = 4
67 12
—
32 15
=
67 ∙ 5 60
—
32 ∙ 4 60
=
335 60
—
128 60
335 — 128 60
=
207 60
В результате вычитания получилась дробь
207 60
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 207, и на 60. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
207 : 3 60 : 3
=
69 20
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
69 20
— неправильная, т.к. 69 больше 20.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
Таким образом:
5
7 12
—
2
2 15
=
3
9 20
Смотрите также:
Полезные материалы
Онлайн калькуляторы
Последние примеры на вычитание дробей
Калькулятор вычитания дробей
Подписаться
авторизуйтесь
0 комментариев