Вычитание дробей 15(8/75) — 10(1/25)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
15

8 75

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

15
8 75
=
15 ∙ 75 + 8 75
=
1133 75
10

1 25

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

10
1 25
=
10 ∙ 25 + 1 25
=
251 25
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 75, и на 25. Это — 75.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

75 : 75 = 1

75 : 25 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

1133 75

—

251 25

=

1133 ∙ 1 75

—

251 ∙ 3 75

=

1133 75

—

753 75

Вычитаем числители:

1133 — 753 75
=
380 75
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
380 75
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 380, и на 75. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
380 : 5 75 : 5
=
76 15
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
76 15
— неправильная, т.к. 76 больше 15.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
76 15
=
5
1 15
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.