Вычитание дробей 18(13/84) — 17(1/14)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
18

13 84

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

18
13 84
=
18 ∙ 84 + 13 84
=
1525 84
17

1 14

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

17
1 14
=
17 ∙ 14 + 1 14
=
239 14
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 84, и на 14. Это — 84.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

84 : 84 = 1

84 : 14 = 6

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

1525 84

—

239 14

=

1525 ∙ 1 84

—

239 ∙ 6 84

=

1525 84

—

1434 84

Вычитаем числители:

1525 — 1434 84
=
91 84
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
91 84
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 91, и на 84. В нашем случае это — 7. Разделим числитель и знаменатель на 7 и получим:
91 : 7 84 : 7
=
13 12
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
13 12
— неправильная, т.к. 13 больше 12.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
13 12
=
1
1 12
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.