Вычитание дробей 18(5/12) — 1(9/28)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
18

5 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

18
5 12
=
18 ∙ 12 + 5 12
=
221 12
1

9 28

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
9 28
=
1 ∙ 28 + 9 28
=
37 28
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12, и на 28. Это — 84.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

84 : 12 = 7

84 : 28 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

221 12

—

37 28

=

221 ∙ 7 84

—

37 ∙ 3 84

=

1547 84

—

111 84

Вычитаем числители:

1547 — 111 84
=
1436 84
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
1436 84
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 1436, и на 84. В нашем случае это — 4. Разделим числитель и знаменатель на 4 и получим:
1436 : 4 84 : 4
=
359 21
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
359 21
— неправильная, т.к. 359 больше 21.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
359 21
=
17
2 21
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.