Вычитание дробей 19(22/22) — 3(15/23)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
19

22 22

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

19
22 22
=
19 ∙ 22 + 22 22
=
440 22
3

15 23

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
15 23
=
3 ∙ 23 + 15 23
=
84 23
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 22, и на 23. Это — 506.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

506 : 22 = 23

506 : 23 = 22

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

440 22

—

84 23

=

440 ∙ 23 506

—

84 ∙ 22 506

=

10120 506

—

1848 506

Вычитаем числители:

10120 — 1848 506
=
8272 506
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
8272 506
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 8272, и на 506. В нашем случае это — 22. Разделим числитель и знаменатель на 22 и получим:
8272 : 22 506 : 22
=
376 23
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
376 23
— неправильная, т.к. 376 больше 23.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
376 23
=
16
8 23
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.