Вычитание дробей 19(23/24) — 14(7/48)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
19

23 24

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

19
23 24
=
19 ∙ 24 + 23 24
=
479 24
14

7 48

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

14
7 48
=
14 ∙ 48 + 7 48
=
679 48
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 24, и на 48. Это — 48.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

48 : 24 = 2

48 : 48 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

479 24

—

679 48

=

479 ∙ 2 48

—

679 ∙ 1 48

=

958 48

—

679 48

Вычитаем числители:

958 — 679 48
=
279 48
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
279 48
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 279, и на 48. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
279 : 3 48 : 3
=
93 16
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
93 16
— неправильная, т.к. 93 больше 16.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
93 16
=
5
13 16
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.