Вычитание дробей 2(1/2) — 7(5/6)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
2

1 2

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
1 2
=
2 ∙ 2 + 1 2
=
5 2
7

5 6

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
5 6
=
7 ∙ 6 + 5 6
=
47 6
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 2, и на 6. Это — 6.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

6 : 2 = 3

6 : 6 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

5 2

—

47 6

=

5 ∙ 3 6

—

47 ∙ 1 6

=

15 6

—

47 6

Вычитаем числители:

15 — 47 6
=
—
32 6
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
32 6
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 32, и на 6. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
—
32 : 2 6 : 2
= —
16 3
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
16 3
— неправильная, т.к. 16 больше 3.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
16 3
= —
5
1 3
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.