Вычитание дробей 2(12/13) — 1(7/91)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
2

12 13

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
12 13
=
2 ∙ 13 + 12 13
=
38 13
1

7 91

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
7 91
=
1 ∙ 91 + 7 91
=
98 91
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 13, и на 91. Это — 91.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

91 : 13 = 7

91 : 91 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

38 13

—

98 91

=

38 ∙ 7 91

—

98 ∙ 1 91

=

266 91

—

98 91

Вычитаем числители:

266 — 98 91
=
168 91
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
168 91
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 168, и на 91. В нашем случае это — 7. Разделим числитель и знаменатель на 7 и получим:
168 : 7 91 : 7
=
24 13
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
24 13
— неправильная, т.к. 24 больше 13.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
24 13
=
1
11 13
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.