Вычитание дробей 2(17/18) — 1(31/38)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
2

17 18

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
17 18
=
2 ∙ 18 + 17 18
=
53 18
1

31 38

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
31 38
=
1 ∙ 38 + 31 38
=
69 38
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 18, и на 38. Это — 342.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

342 : 18 = 19

342 : 38 = 9

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

53 18

—

69 38

=

53 ∙ 19 342

—

69 ∙ 9 342

=

1007 342

—

621 342

Вычитаем числители:

1007 — 621 342
=
386 342
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
386 342
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 386, и на 342. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
386 : 2 342 : 2
=
193 171
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
193 171
— неправильная, т.к. 193 больше 171.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
193 171
=
1
22 171
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.