Вычитание дробей 2(2/2) — 1(12/19)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
2

2 2

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
2 2
=
2 ∙ 2 + 2 2
=
6 2
1

12 19

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
12 19
=
1 ∙ 19 + 12 19
=
31 19
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 2, и на 19. Это — 38.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

38 : 2 = 19

38 : 19 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

6 2

—

31 19

=

6 ∙ 19 38

—

31 ∙ 2 38

=

114 38

—

62 38

Вычитаем числители:

114 — 62 38
=
52 38
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
52 38
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 52, и на 38. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
52 : 2 38 : 2
=
26 19
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
26 19
— неправильная, т.к. 26 больше 19.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
26 19
=
1
7 19
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.