Вычитание дробей -2(2/15) — 4(7/10)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
-2

2 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

-2
2 15
= —
2 ∙ 15 + 2 15
=
—
32 15
4

7 10

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
7 10
=
4 ∙ 10 + 7 10
=
47 10
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 15, и на 10. Это — 30.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

30 : 15 = 2

30 : 10 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

-32 15

—

47 10

=

-32 ∙ 2 30

—

47 ∙ 3 30

=

-64 30

—

141 30

Вычитаем числители:

-64 — 141 30
=
—
205 30
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
205 30
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 205, и на 30. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
—
205 : 5 30 : 5
= —
41 6
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
41 6
— неправильная, т.к. 41 больше 6.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
41 6
= —
6
5 6
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.