Вычитание дробей 2(3/4) — 4(1/2)
Задача: вычислите
2
3 4
минус
4
1 2
.
Решение:
2
3 4
—
4
1 2
=
2 ∙ 4 + 3 4
—
4 ∙ 2 + 1 2
=
11 4
—
9 2
=
11 ∙ 1 4
—
9 ∙ 2 4
=
11 4
—
18 4
=
11 — 18 4
=
—
7 4
= —
1
3 4
Ответ:
2
3 4
—
4
1 2
=
1
3 4
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
2
3 4
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
3 4
=
2 ∙ 4 + 3 4
=
11 4
4
1 2
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
1 2
=
4 ∙ 2 + 1 2
=
9 2
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 4, и на 2. Это — 4.
4 : 4 = 1
4 : 2 = 2
11 4
—
9 2
=
11 ∙ 1 4
—
9 ∙ 2 4
=
11 4
—
18 4
11 — 18 4
=
—
7 4
-7 4
— неправильная, т.к. -7 больше 4.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
7 4
= —
1
3 4
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
2
3 4
—
4
1 2
=
1
3 4