Вычитание дробей 2(31/48) — 6(5/6)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
2

31 48

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
31 48
=
2 ∙ 48 + 31 48
=
127 48
6

5 6

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

6
5 6
=
6 ∙ 6 + 5 6
=
41 6
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 48, и на 6. Это — 48.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

48 : 48 = 1

48 : 6 = 8

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

127 48

—

41 6

=

127 ∙ 1 48

—

41 ∙ 8 48

=

127 48

—

328 48

Вычитаем числители:

127 — 328 48
=
—
201 48
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
201 48
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 201, и на 48. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
—
201 : 3 48 : 3
= —
67 16
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
67 16
— неправильная, т.к. 67 больше 16.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
67 16
= —
4
3 16
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.