Вычитание дробей 23/1 — 5(3/7)
Задача: вычислите
23 1
минус
5
3 7
.
Решение:
23 1
—
5
3 7
=
23 1
—
5 ∙ 7 + 3 7
=
23 1
—
38 7
=
23 ∙ 7 7
—
38 ∙ 1 7
=
161 7
—
38 7
=
161 — 38 7
=
123 7
17
4 7
Ответ:
23 1
—
5
3 7
=
17
4 7
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
23 1
— неправильная дробь.
5
3 7
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5
3 7
=
5 ∙ 7 + 3 7
=
38 7
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 1, и на 7. Это — 7.
7 : 1 = 7
7 : 7 = 1
23 1
—
38 7
=
23 ∙ 7 7
—
38 ∙ 1 7
=
161 7
—
38 7
161 — 38 7
=
123 7
123 7
— неправильная, т.к. 123 больше 7.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
123 7
=
17
4 7
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
23 1
—
5
3 7
=
17
4 7