Вычитание дробей 289/60 — 37/30
Задача: вычислите
289 60
минус
37 30
.
Решение:
289 60
—
37 30
=
289 ∙ 1 60
—
37 ∙ 2 60
=
289 60
—
74 60
=
289 — 74 60
=
215 60
=
3
35 60
= 3
7 12
Ответ:
289 60
—
37 30
=
3
7 12
.
Подробное объяснение:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
- Сократим дробь:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 60 и на 30. Это — 60.
60 : 60 = 1
60 : 30 = 2
289 ∙ 1 60
—
37 ∙ 2 60
=
289 60
—
74 60
289 — 74 60
=
215 60
215 60
— неправильная дробь, т.к. 215 больше 60.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
215 60
=
3
35 60
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
В результате вычитания получилась дробь
3
35 60
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 35, и 60. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
Таким образом:
289 60
—
37 30
=
3
7 12