Вычитание дробей 9(1/2) — 6(3/5)
Задача: вычислите
9
1 2
минус
6
3 5
.
Решение:
9
1 2
—
6
3 5
=
9 ∙ 2 + 1 2
—
6 ∙ 5 + 3 5
=
19 2
—
33 5
=
19 ∙ 5 10
—
33 ∙ 2 10
=
95 10
—
66 10
=
95 — 66 10
=
29 10
2
9 10
Ответ:
9
1 2
—
6
3 5
=
2
9 10
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
9
1 2
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
9
1 2
=
9 ∙ 2 + 1 2
=
19 2
6
3 5
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
6
3 5
=
6 ∙ 5 + 3 5
=
33 5
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 2, и на 5. Это — 10.
10 : 2 = 5
10 : 5 = 2
19 2
—
33 5
=
19 ∙ 5 10
—
33 ∙ 2 10
=
95 10
—
66 10
95 — 66 10
=
29 10
29 10
— неправильная, т.к. 29 больше 10.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
29 10
=
2
9 10
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
9
1 2
—
6
3 5
=
2
9 10