Вычитание дробей 3(1/114) — 1(3/14)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

1 114

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
1 114
=
3 ∙ 114 + 1 114
=
343 114
1

3 14

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
3 14
=
1 ∙ 14 + 3 14
=
17 14
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 114, и на 14. Это — 798.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

798 : 114 = 7

798 : 14 = 57

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

343 114

—

17 14

=

343 ∙ 7 798

—

17 ∙ 57 798

=

2401 798

—

969 798

Вычитаем числители:

2401 — 969 798
=
1432 798
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
1432 798
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 1432, и на 798. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
1432 : 2 798 : 2
=
716 399
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
716 399
— неправильная, т.к. 716 больше 399.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
716 399
=
1
317 399
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.