Вычитание дробей 3(4/9) — 15(5/6)
Задача: вычислите
3
4 9
минус
15
5 6
.
Решение:
3
4 9
—
15
5 6
=
3 ∙ 9 + 4 9
—
15 ∙ 6 + 5 6
=
31 9
—
95 6
=
31 ∙ 2 18
—
95 ∙ 3 18
=
62 18
—
285 18
=
62 — 285 18
=
—
223 18
= —
12
7 18
Ответ:
3
4 9
—
15
5 6
=
12
7 18
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
3
4 9
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
4 9
=
3 ∙ 9 + 4 9
=
31 9
15
5 6
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
15
5 6
=
15 ∙ 6 + 5 6
=
95 6
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 9, и на 6. Это — 18.
18 : 9 = 2
18 : 6 = 3
31 9
—
95 6
=
31 ∙ 2 18
—
95 ∙ 3 18
=
62 18
—
285 18
62 — 285 18
=
—
223 18
-223 18
— неправильная, т.к. -223 больше 18.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
223 18
= —
12
7 18
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
3
4 9
—
15
5 6
=
12
7 18