Вычитание дробей 3(1/2) — 2(2/3)
Задача: вычислите
3
1 2
минус
2
2 3
.
Решение:
3
1 2
—
2
2 3
=
3 ∙ 2 + 1 2
—
2 ∙ 3 + 2 3
=
7 2
—
8 3
=
7 ∙ 3 6
—
8 ∙ 2 6
=
21 6
—
16 6
=
21 — 16 6
=
5 6
Ответ:
3
1 2
—
2
2 3
=
5 6
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
3
1 2
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
1 2
=
3 ∙ 2 + 1 2
=
7 2
2
2 3
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
2 3
=
2 ∙ 3 + 2 3
=
8 3
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 2, и на 3. Это — 6.
6 : 2 = 3
6 : 3 = 2
7 2
—
8 3
=
7 ∙ 3 6
—
8 ∙ 2 6
=
21 6
—
16 6
21 — 16 6
=
5 6
Таким образом:
3
1 2
—
2
2 3
=
5 6