Вычитание дробей 3(1/3) — 1(1/4)
Задача: вычислите
3
1 3
минус
1
1 4
.
Решение:
3
1 3
—
1
1 4
=
3 ∙ 3 + 1 3
—
1 ∙ 4 + 1 4
=
10 3
—
5 4
=
10 ∙ 4 12
—
5 ∙ 3 12
=
40 12
—
15 12
=
40 — 15 12
=
25 12
2
1 12
Ответ:
3
1 3
—
1
1 4
=
2
1 12
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
3
1 3
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
1 3
=
3 ∙ 3 + 1 3
=
10 3
1
1 4
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
1 4
=
1 ∙ 4 + 1 4
=
5 4
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 3, и на 4. Это — 12.
12 : 3 = 4
12 : 4 = 3
10 3
—
5 4
=
10 ∙ 4 12
—
5 ∙ 3 12
=
40 12
—
15 12
40 — 15 12
=
25 12
25 12
— неправильная, т.к. 25 больше 12.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
25 12
=
2
1 12
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
3
1 3
—
1
1 4
=
2
1 12