Вычитание дробей 3(1/3) — 1(2/5)
Задача: вычислите
3
1 3
минус
1
2 5
.
Решение:
3
1 3
—
1
2 5
=
3 ∙ 3 + 1 3
—
1 ∙ 5 + 2 5
=
10 3
—
7 5
=
10 ∙ 5 15
—
7 ∙ 3 15
=
50 15
—
21 15
=
50 — 21 15
=
29 15
1
14 15
Ответ:
3
1 3
—
1
2 5
=
1
14 15
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
3
1 3
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
1 3
=
3 ∙ 3 + 1 3
=
10 3
1
2 5
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
2 5
=
1 ∙ 5 + 2 5
=
7 5
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 3, и на 5. Это — 15.
15 : 3 = 5
15 : 5 = 3
10 3
—
7 5
=
10 ∙ 5 15
—
7 ∙ 3 15
=
50 15
—
21 15
50 — 21 15
=
29 15
29 15
— неправильная, т.к. 29 больше 15.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
29 15
=
1
14 15
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
3
1 3
—
1
2 5
=
1
14 15