Вычитание дробей 3(1/30) — 5(7/90)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

1 30

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
1 30
=
3 ∙ 30 + 1 30
=
91 30
5

7 90

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
7 90
=
5 ∙ 90 + 7 90
=
457 90
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 30, и на 90. Это — 90.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

90 : 30 = 3

90 : 90 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

91 30

—

457 90

=

91 ∙ 3 90

—

457 ∙ 1 90

=

273 90

—

457 90

Вычитаем числители:

273 — 457 90
=
—
184 90
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
184 90
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 184, и на 90. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
—
184 : 2 90 : 2
= —
92 45
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
92 45
— неправильная, т.к. 92 больше 45.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
92 45
= —
2
2 45
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.