Вычитание дробей 3(4/4) — 1(8/11)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

4 4

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
4 4
=
3 ∙ 4 + 4 4
=
16 4
1

8 11

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
8 11
=
1 ∙ 11 + 8 11
=
19 11
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 4, и на 11. Это — 44.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

44 : 4 = 11

44 : 11 = 4

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

16 4

—

19 11

=

16 ∙ 11 44

—

19 ∙ 4 44

=

176 44

—

76 44

Вычитаем числители:

176 — 76 44
=
100 44
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
100 44
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 100, и на 44. В нашем случае это — 4. Разделим числитель и знаменатель на 4 и получим:
100 : 4 44 : 4
=
25 11
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
25 11
— неправильная, т.к. 25 больше 11.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
25 11
=
2
3 11
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.