Вычитание дробей 3(5/12) — 3(2/9)
Задача: вычислите
3
5 12
минус
3
2 9
.
Решение:
3
5 12
—
3
2 9
=
3 ∙ 12 + 5 12
—
3 ∙ 9 + 2 9
=
41 12
—
29 9
=
41 ∙ 3 36
—
29 ∙ 4 36
=
123 36
—
116 36
=
123 — 116 36
=
7 36
Ответ:
3
5 12
—
3
2 9
=
7 36
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
3
5 12
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
5 12
=
3 ∙ 12 + 5 12
=
41 12
3
2 9
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
2 9
=
3 ∙ 9 + 2 9
=
29 9
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12, и на 9. Это — 36.
36 : 12 = 3
36 : 9 = 4
41 12
—
29 9
=
41 ∙ 3 36
—
29 ∙ 4 36
=
123 36
—
116 36
123 — 116 36
=
7 36
Таким образом:
3
5 12
—
3
2 9
=
7 36