Вычитание дробей 3(5/8) — 1(2/21)
Задача: вычислите
3
5 8
минус
1
2 21
.
Решение:
3
5 8
—
1
2 21
=
3 ∙ 8 + 5 8
—
1 ∙ 21 + 2 21
=
29 8
—
23 21
=
29 ∙ 21 168
—
23 ∙ 8 168
=
609 168
—
184 168
=
609 — 184 168
=
425 168
2
89 168
Ответ:
3
5 8
—
1
2 21
=
2
89 168
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
3
5 8
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
5 8
=
3 ∙ 8 + 5 8
=
29 8
1
2 21
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
2 21
=
1 ∙ 21 + 2 21
=
23 21
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 8, и на 21. Это — 168.
168 : 8 = 21
168 : 21 = 8
29 8
—
23 21
=
29 ∙ 21 168
—
23 ∙ 8 168
=
609 168
—
184 168
609 — 184 168
=
425 168
425 168
— неправильная, т.к. 425 больше 168.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
425 168
=
2
89 168
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
3
5 8
—
1
2 21
=
2
89 168