Вычитание дробей 3(7/16) — 2(5/32)
Задача: вычислите
3
7 16
минус
2
5 32
.
Решение:
3
7 16
—
2
5 32
=
3 ∙ 16 + 7 16
—
2 ∙ 32 + 5 32
=
55 16
—
69 32
=
55 ∙ 2 32
—
69 ∙ 1 32
=
110 32
—
69 32
=
110 — 69 32
=
41 32
1
9 32
Ответ:
3
7 16
—
2
5 32
=
1
9 32
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
3
7 16
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
7 16
=
3 ∙ 16 + 7 16
=
55 16
2
5 32
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
5 32
=
2 ∙ 32 + 5 32
=
69 32
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 16, и на 32. Это — 32.
32 : 16 = 2
32 : 32 = 1
55 16
—
69 32
=
55 ∙ 2 32
—
69 ∙ 1 32
=
110 32
—
69 32
110 — 69 32
=
41 32
41 32
— неправильная, т.к. 41 больше 32.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
41 32
=
1
9 32
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
3
7 16
—
2
5 32
=
1
9 32