Вычитание дробей 3(7/12) — 2(11/18)
Задача: вычислите
3
7 12
минус
2
11 18
.
Решение:
3
7 12
—
2
11 18
=
3 ∙ 12 + 7 12
—
2 ∙ 18 + 11 18
=
43 12
—
47 18
=
43 ∙ 3 36
—
47 ∙ 2 36
=
129 36
—
94 36
=
129 — 94 36
=
35 36
Ответ:
3
7 12
—
2
11 18
=
35 36
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
3
7 12
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
7 12
=
3 ∙ 12 + 7 12
=
43 12
2
11 18
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
11 18
=
2 ∙ 18 + 11 18
=
47 18
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12, и на 18. Это — 36.
36 : 12 = 3
36 : 18 = 2
43 12
—
47 18
=
43 ∙ 3 36
—
47 ∙ 2 36
=
129 36
—
94 36
129 — 94 36
=
35 36
Таким образом:
3
7 12
—
2
11 18
=
35 36