Вычитание дробей 7/12 — 1(19/21)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
7 12
— обыкновенная дробь.
1

19 21

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
19 21
=
1 ∙ 21 + 19 21
=
40 21
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12, и на 21. Это — 84.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

84 : 12 = 7

84 : 21 = 4

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

7 12

—

40 21

=

7 ∙ 7 84

—

40 ∙ 4 84

=

49 84

—

160 84

Вычитаем числители:

49 — 160 84
=
—
111 84
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
111 84
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 111, и на 84. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
—
111 : 3 84 : 3
= —
37 28
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
37 28
— неправильная, т.к. 37 больше 28.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
37 28
= —
1
9 28
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.