Вычитание дробей 31(29/48) — 13(7/49)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
31

29 48

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

31
29 48
=
31 ∙ 48 + 29 48
=
1517 48
13

7 49

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

13
7 49
=
13 ∙ 49 + 7 49
=
644 49
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 48, и на 49. Это — 2352.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

2352 : 48 = 49

2352 : 49 = 48

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

1517 48

—

644 49

=

1517 ∙ 49 2352

—

644 ∙ 48 2352

=

74333 2352

—

30912 2352

Вычитаем числители:

74333 — 30912 2352
=
43421 2352
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
43421 2352
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 43421, и на 2352. В нашем случае это — 7. Разделим числитель и знаменатель на 7 и получим:
43421 : 7 2352 : 7
=
6203 336
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
6203 336
— неправильная, т.к. 6203 больше 336.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
6203 336
=
18
155 336
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.